質問者が納得補足の回答を最後の方に書きましたので参考にして下さい。
外付けドライブからBOOT してリカバリーもしくは
OSの再インストールする場合、そのパソコンの
BIOSがサポートしていないと出来ません。
またそのタイプはかなり少ないと思います。
BIOSを起動して起動順序の中にUSB機器があり
そのドライブをブートの最初にしてみて下さい。USBからブートできます。
（お使いの機種がわかりませんので出来るかはわかりません）
そのことが出来ないならドライブの交換または、修理をすることをお勧めします。
補足に...
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