質問者が納得打ち上げ花火じゃなくて普通の花火ですか。コントラストがあるのでAFは効きやすい被写体だと思います。手持ちで撮るならカメラぶれが心配です。広角側でシャッター速度が1/15秒より遅いなら三脚か、何か台の上に置いてとるのがよいと思います。
打ち上げ花火ならシーンモードに打ち上げ花火があるので試してみるとよいです。自分で設定するなら三脚に固定して露出はマニュアルでISO100で絞りF8で4秒とか8秒で何発かを入れるような撮り方なのだと思います。フォーカスもマニュアルで無限です。
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