質問者が納得「環境によって設定温度とのずれは多少ある」というサポートセンターの回答は、いい加減な気がします。
例えば、天井高が高い場合などは、室温に対してセンサー部の温度が高めになりやすいです。
この場合は、暖房時も、冷房時も設定温度に対して、室温が低くなるはずです。
なので、質問文のような、暖房は暖まり過ぎ、冷房は冷え過ぎるというのは、その機種の構造上の問題（センサが室温を拾いにくい）か、初期不良の疑いがあります。
メーカーや電気屋さんで埒が明かないのなら、交換が良いと思います。
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