質問者が納得「消すことが出来ないアプリ」というものが存在します。
それらは、root化ということしないと消すことが出来ません。
ただしroot化は日本の場合、携帯電話会社やメーカーは認めていませんので、自己責任で行う必要があります。
※最悪、端末が起動しなくなることもあります。
>設定より アプリを削除しても アイコンが消えません
こちらはもう1つ状況が不明です。
設定のアプリケーションから削除を行ったということですよね?
一度電源を切って再起動してみて、状況を確認するくらいしかアドバイスできないです。
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