質問者が納得古いAndroidスマホで最新版の公式Twitterアプリ(ver4.1.1)を使っていましたが、通知表示自体はちゃんとされていました。
ただver4.1.1には別の問題があり、返信が会話表示に見れなかったり、つぶやきの作成画面が狭く、スクロールもできない等不便だったので、少し古い版に戻しました。そちらでも現在通知は正常です。
なので、一度アプリを削除して再インストールを試されるとよいかと思います。
またもし旧版に興味があれば、下記記事の「回避策」のところに詳しく出ていますので、ご参考まで。
http://...
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