SHL23 アイコンの解決方法

質問者が納得できないんなら出来ないのでしょう。 少なくともXperiaではキャリアメールの着信音オフ・バイブレーションのみ設定に出来る。 通知アプリがあればそちらの設定の音オフで着信音量上げるだけ。 当然全部設定確認しているはずでしょうから、その設定ができないのであればSHL23ではできないのでしょう。 Xperiaに提供されてるキャリアメールとAQUOS PHONEに提供されてるキャリアメールは設定がかなり異なるのは知りませんでした。

質問者が納得設定→アプリ→すべてのタブであなたが使っているホームアプリ（デフォルトだと3ラインホーム、変更してればSHホームまたはインストールしたホームアプリ）のデータを一度消去してはじめからアイコンやウィジェットなどを貼り直したほうが早いかもしれません。