質問者が納得ケース着用の状態で、ボタン操作をしてられるのでしょうか。
一部粗悪なケースによっては、ボタン操作を困難にしてしまうものも存在します。
iPod touchは充電され、スリープ状態を解除しているにもかかわらず、ケースにも邪魔されずに、ボタンが操作できない、ということでは初期不良が疑われます。ご購入店にお問い合わせください。
PC使わずに設定しました、とのことですが、どのようにして初期設定をなさったのでしょうか・・？
（追記）
まず、ケースを外して、iPod touchの再起動を試してみてください。それで...
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