質問者が納得iPod touch 側で iCloud と連絡先を同期する設定にしていると、iTunes で「情報」タブの「連絡先」の同期設定の変更ができません。
iPod touch の「設定」>「iCloud」で「連絡先」を{オフ}にすると Google Contacts に設定できるようになります。
※特にアイデアがないのであれば{オフ}にするとき「iPod touch に残す」をお勧めします。
[補足]
Gmail の連絡先で「その他」の「姓」を選べば良さそうなものですが、英字だと姓名の表示順が切り替...
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