iPod touch (3rd generation) 症状の解決方法

質問者が納得修理で新品交換になると思います補足後付属されていた保証書を持ってどこでも良いので電気屋さんに行って（それなりに大きい）修理コーナーに持ち込めばいいと思います。appleのコーナーに持ち込めば説明を受けられると思います。

質問者が納得リカバーモードからの復元は試されましたか。通常の復元ではクリーンインストールにならずに症状が改善されない事が有ります。USBケーブルをパソコンに接続して。ホームボタンとスリープボタンを同時に押して電源が切れたらホームボタンを押し続けます。iTunesが立ち上がりリカバーモードのiPod touchを見つけましたと出ますからiTunesの指示に従います。最後にバックアップが戻ります。

質問者が納得アップルのサポートに相談しよう。落としたりぶつけたりしてないんであれば初期不良（部品取り付け不良）の可能性がある。