質問者が納得リセットで直ると思いますが、以下の方法で直らなかったら故障でしょう迷わずショップへ。
nanoのマニュアル（８６ｐ）から抜粋しました。↓
一般的な提案
iPod nano で発生した問題のほとんどは、本体をリセットすることで解決できます。
まず、iPod nano が充電されていることを確認します。
iPodnano をリセットするには：
1 ホールドスイッチのオン／オフを切り替えます（ホールドスイッチをホールドに設定してから、もう一度元に戻します）。
2 「センター」ボタンと「メニュー」ボタンを同時に...
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