質問者が納得マニュアルの「製品仕様」を見てみましたが、ルーターの入力電圧はかかれていませんね。電源コネクタのところに電圧書いてありませんか？
１２Vはちょっと高すぎるような気がします。通常電気回路は５Vとか３．３Vで動くので、入力電圧はそれより少し高めの９Vぐらいが多いんですが、それより高くても、電圧の差の分は基板上の電圧変換する部品（レギュレーターと言います）で熱として消費するだけなので、動く事は動きます。
ただし、その部品が高い熱を持って、製品寿命が短くなる可能性はあります。
【補足】
壊れるとするとルータ...
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