質問者が納得buffaloのルーターは以下の方法でSSIDを確認できますよ(^^)
たぶんG300Nはルーター本体の側面に書いてありますのでまずそこを確認しましょう。
http://buffalo.jp/php/lqa.php?id=BUF401
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補足への回答です。
上記サイトをみてみましたか？ルーター側面のSSIDの下に書いてあるはずです。KEYというところの右側の数字の羅列です。もし、暗号キーを変更されているのであれば、おっしゃるとおり63桁の数字がそれになりますね。
4540日前view5
