質問者が納得私は両機種とも持っていませんが
BSKBB01BKはプロファイルがHIDのみ対応なので003SHのBluetoothプロファイルがHIDに対応しているか確認してください。
もし003SHがHIDに対応していないと使えません。
但しBlueKeyboard JPというアプリを使うことで使えるようになるかもしれません。
（BlueKeyboard JPはHID非対応のスマートフォンをHIDに対応させてHID対応のBluetoothキーボードを使えるようにするアプリですが003SHで使えるかわかりません）
私は...
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