質問者が納得SIMを抜くのは紛失する危険があるので、海外でということならお勧めしません。
今の設定でもよろしいのですが、その上で心配が続くのであれば設定の機内モードをONに設定して置かれると良いと思います。表示も飛行機のアイコンに変わり余計な不安もなくなります。機内モードをONにすると、一切の電波を遮断します。高額料金の請求の可能性が100%消失します。
その上で必要な時にWi-FiをONにされるといいと思います。
機内モードONにすれば、Wi-Fi環境下でメールやネットが可能です。MMSやSMS、電話はできませんが...
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