質問者が納得まずLinuxがどうのというのはNASの場合のことなので関係ありません。
USBタイプならFATフォーマットでしょうが、状況的に動作中に転倒させたか(しかもケースが開くぐらいだから相当派手に)どうかと思いますが、物理故障の可能性が高く、まともに動作しない状態でしょう。データの取り出しはクリーンルームなどの専門設備をもつ復旧業者に依頼するしかないと思います。
ただし、費用的には10万以上からはかかりますのでそこまでの価値がないようなら諦めるしかないです。
お勧めの復旧業者
データレスキューセンター htt...
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