質問者が納得パソコン連動スイッチをOffにしてパソコンが完全に起動してからUSBケーブルを接続して外付けＨＤの電源を入れて見てどうですか？
後ケーブルの不具合も考えられますね
もう一度しっかりさしこんで見てね
追記：
USBポートが複数ある場合は挿し治して見て下さい
後他のUSB機器はどうですか？試してないなら試して見て下さい
その外付けは他のパソコンに繋いでどうですか？
以上の事を試してもう一度質問して見て下さい
ＰＣの設定もしくはポート辺りに原因があると思うのですが
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