質問者が納得そういう不具合は一概に説明出来ないのですが
タスクバーに出てきた取り外しの項目を選択し一度取り外しを実行した後、もう一度外付けHDDを繋ぐ。
これくらいしか対処法は知りません。
それでダメなら別のPCでHDDが認識するかどうか確認してみましょう。
知ってると思いますがHDDにアクセス中に接続が切れるとデータ破損、最悪HDD自体の故障に繋がりますから気をつけましょう。
補足
他のPCでも認識されないということはHDD自体が壊れている可能性が高いですね
外付けHDDの電源が入っても動かないというのは故障例...
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