質問者が納得回線の変更と無線接続が不安定になったのには、直接の関連はないと考えられます。
ゲーム機などで使用されている無線は最近利用者が増えていて、無線機同士の干渉が起きて不安定になることが多発しています。
IEEE802.11b/gはチャンネルが1から14まであり、3チャンネル以上離せば干渉はしないと言われています。
通常のルータなら親機側の設定でチャンネルを固定することはできます。
しかし、周辺の状況を把握せずに勝手にチャンネルを固定すると、むしろ接続性が低下するので気をつけてください。
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