質問者が納得テレビにパソコンの画面が一切写らない場合はモニターをテレビに切り替えて下さい。
ノートパソコンであれば [Fn]+ファンクションキー でワンタッチで切り替え可能だと思いますのでマニュアルを見て下さい。
マニュアルが手元にない場合は、デスクトップのアイコンがない場所で右クリック→画面の解像度 で「ディスプレイ表示の変更」画面が出ますので、「複数のディスプレイ」の設定を変更してテレビ側を有効にして下さい。
*補足*
LC-40LX3はHDMI入力が3系統ありますね。
HDMIはパソコンの電源を落とさずに自由に...
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