質問者が納得LC-42XJ1の取説136ページから
PCとの接続方法が載っていますので、
よく読んでください。
HDMI接続は記載がありませんので、
PCとHDMI接続をしても、視聴できないはずです。
http://aquos-faq.sharp.co.jp/answer.html?mode=search&category=3&qaid=12&key=%A5%D1%A5%BD%A5%B3%A5%F3&and_or=1
↑にも、
>パソコンとの接続に使用する端子
> * ...
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