質問者が納得>何か原因が思い当たる単純に:内蔵バッテリの寿命が尽きた。それ以外:湿気による基板の腐食で充電回路に異常が起きている。どの道、交換用のバッテリは市販されていないので、SONYに「充電不良」で修理に出すしかないでしょう。修理に出す前に、ダメ元でリセットしてみれば?リセットボタンの位置は以下↓参照。http://www.faq.sonydrive.jp/faq/1040/app/servlet/qadoc?030255リセットすると日時情報が消えたりするけど、曲は消えないと思うよ。
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