EXILIM ZOOM EX-Z2000 花火の解決方法

質問者が納得>ピントがボケボケで説明書の41ページに書いてあるように、動画撮影時はAFが作動せず固定焦点になるので、ピントが合わなかったのでしょう。(1) フォーカス方式を「無限遠」に設定してから動画を撮る（説明書の41ページ）または、(2) ベストショットの「花火」を選んでから動画を撮る（説明書の60-61ページ）を試してみてはどうでしょうか。（ただし、ベストショットの「花火」が手持ち花火ではなく打ち上げ花火用かどうかは確認しておきましょう）