質問者が納得ゼロ円、もしくはもっと安く直してもらうには、構造の問題なのではないか、で押し通すしかありませんね。ただ、指紋認証部に傷が入っているなど、落下や衝突、通常使用範囲内での経年劣化を含んだ故障や傷、と判断されるでしょうから、F905iでかつ譲り受けたものとなると、あなたがいかに普通(DoCoMoが推奨する方法)で使用しようと、友人がそれを外れた方法でしていなかった、という確証が得られないため、それが起因となって現在に至る可能性を指摘されても、否定はできません。それ故、今回の判断は妥当です。
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