質問者が納得他にも書きましたが、その現象（ソフトバンク）はiOS7のバグのようです。
ソフトバンクのカスタマーにも問い合わせてみましたが調査中ということです。
対処方法としては新着メールのお知らせをオフにするしかありません。
MySoftbankにログインして、Eメール(i)→新着メールお知らせ設定→ 「送信しない」にチェック→次へ→変更 です。
ただ、これをやるとメールが来てもリアルタイムでお知らせしないので下記の設定も必要です。
設定→メール/連絡先/カレンダー→データの取得方法→該当のメールアドレス→「フェッチ...
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