質問者が納得iCloudでバックアップをしたということはWi-Fi環境があるということですよね？
でしたら、iOS 5以降はiPhone本体のみでiOSのバージョンアップが可能なはずですから、iOS 6.1.3じゃらiOS 7.0.4へのアップデートは可能です。
アップデートが終われば、設定の一般のリセットでオールリセットすれば、リセット終了後再設定に入りiCloudバックアップをリストアすることができるはずです。
「iOS：コンテンツのバックアップと復元方法」
http://support.apple.com/...
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