iMac ADSLモデム辺りの解決方法

質問者が納得DHCPから自動でアドレスを取得しているのならば、その有効期限を1時間に設定しているからではないでしょうか？ 1時間ごとに、アドレスを取り直しに行くことになりますね。 本体との間に挟んでいる機器を書かないと正確な回答は得られません。