MacBook Air OS X Lionの解決方法

質問者が納得基本的には付属のOS以前のものはインストールできません。http://support.apple.com/kb/HT2186?viewlocale=ja_JPごく稀に例外ありますが、今回はハードもOSも変わっているので無理では。

質問者が納得無線ネットワーク経由で GB 単位のバックアップを取るのは現実的ではないですね。無線の転送速度も上げられるものではないですし。Ethernetアダプタを使って、有線ネットワークでとればもう少し早くなるとは思いますけども。TimeMachineで起動ディスクのバックアップを取るのは仕方ないとして、外付HDはネットワークで行うのではなく他の方法を考えた方がいいのではないでしょうか。

質問者が納得メニューバーのリンゴマークからソフトウェア・アップデートを起動して指示にしたがってください。 一応、アプリケーションのユーティリティーのディスクユーティリティーでアクセス権の修復を前後にしたほうがよいかもしれません。