質問者が納得故障している思います。 インバータ基板不良、またはCCFLとその配線を含めた放電等が原因でしょう。
klosongsさん の参考ページの通り ACアダプタを使用している時は、輝度が自動的に上昇しますから、その時インバータ基板が動作停止ししている現象であると思います。 通常のバックライトが点灯しない状態の診断方法で調べることができると思います。
インバータ基板か液晶バックライトかの切り分け方法は
http://pastem.jp/trouble-08-INV.html
にありますが、通常は修理に出す事に...
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