質問者が納得画面の裏からの照明をコントロールするのにインバーターという部品(蛍光灯を点ける回路に似てる)を使っている機種なので、そのインバーターが故障し始めていると思います。完全に故障すると付かなくなりますが、パネル閉で消灯させれば一旦は再点灯するようなので壊れかけです。まれにパネル閉のスイッチが壊れてることもありますが。
分解修理がすきな人はインバータ回路だけ探して交換する場合がありますが、一般的にはパネルごと一式交換で数万円が普通です。
その出費を考えると買い替えとか外付けモニターを選択する人も居るくらい修理を迷う...
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