質問者が納得であれば現行下位機のfinepixZ300ではないでしょうか？
赤外線通信は可能ですし、カラーにピンクもあります。画素数は１０００万画素ですし、光学５倍ズームが付いてます。ただし、１と４の条件を両立する製品はないので、（赤外線通信機能を備えている製品を現行で出しているのはＦＵＪＩだけです。かつ、ＦＵＪＩはクレードルや本体充電タイプがありません）価格としても今なら15,000しないので、在庫さえあればベストかと思います。
追記。予算帯が合うのであればｚ７００が良いと思いますよ。ズームがリング式になっているの...
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