質問者が納得102SHとモバイルバッテリーとの組み合わせで充電できないトラブルはほとんどの場合がケーブルの問題です
102SHに付いてきたmicroUSBケーブルやPL201に付いていたケーブルは使えません
下記のような充電と通信の切り替えスイッチ付きのケーブルを使うことで充電できるようになります
http://www.amazon.co.jp/PLANEX-Xperia-MicroUSB%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB-%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%...
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