gmailの解決方法

質問者が納得ホーム画面でMENUボタンを押し、端末設定→アカウントと同期とタップして、バックグラウンドデータにチェックを入れて下さい。 これで自動同期にチェックを入れれるようになります。 やってみて下さい。

質問者が納得WiｰFi環境使用の下では、どうしてもSﾒｰﾙは利用出来ないです。

質問者が納得端末設定で、ショートカットキーの設定ができますが、 オリジナルの設定がそんな感じだった気がします。 一度確認してみて、それでも直らないようだったらショップに持って言ったほうが良いかもしれませんよ。