質問者が納得以下のことを試してください。
・Windows Media Player 11以外のソフトを使ってみてはどうでしょうか?(例えばReal player等)
・CDレンズクリーナを使用する
もし、それでもダメならドライブの故障と考えたほうがいいかもしれません。
私も経験がありますが、私の場合はCDが読み取れてDVDが読み込めなくなりました。
USB接続で読み書きできるドライブも1万円前後で販売されているので、修理に出されるよりかはこちらの購入を検討するほうがコスト的にもよいかもしれません。