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＜補足に際して＞
うーむ。やはり現物を見てみないとわからない。
ACアダプター「だけ」ではなく、バッテリーも外して確認されましたか？

ディスプレイを凝視して、うっすらと何か表示されてますか？そうならディスプレイ部バックライトの故障。
全く何も見えない、というのなら、マザーボード部の故障かディスプレイ部の制御部の故障。
外付けディスプレイをつなぎ、キー操作（Fnキーと何かのキーの同時押下で切り替えができるはず）により外部ディスプレイに出力させ、それで動作が確認できるようならディスプレイ部の制御部の故障。
あと、ACアダプターの不良（出力電流の低下）も考えられるし、メモリの不良なども考えられる。
BIOSの画面（電源投入直後に表示されるメーカーロゴの画面）は出るならハードディスクの不良かもしれないし。

とにかく、故障箇所がわからないので、金額も算定しようがありません。

購入時に長期保証には入ってませんか？保証期間内なら、販売会社に連絡して修理方法を確認してください。
保証が切れている場合、身近にメンテナンス部門のあるパソコンショップがあるなら、そこに持ち込み、「必ず見積もりを貰い、双方合意の上で」修理をしてもらってください。
身近にそういうショップやメンテナンス業者もない場合は、ASUSのサポートセンターに電話して、やはり「必ず見積もりを貰い、双方合意の上で」修理をしてもらってください。
いずれのケースでも、どの業者でもハードディスクに問題があると判断した場合「ハードディスクの内容は破棄されますがよろしいですか」との念書を出してくるはずです。もし消されて困る場合は必ずその旨主張してください。

費用に関しては、一般論で言えば、マザーボードの場合、5万まではかからないはずです。ディスプレイ部の交換だと5万～8万。メモリ不良による交換なら工賃込みで2万程度、ACアダプターの不良なら部品代だけなら3千円しないでしょうけど工賃が入り1万を超える可能性もあります。HDD不良は工賃込みで2～3万でしょうけど、データは完全に抹消されますのでご注意ください。あくまでも一般論であり、メーカーにより上下しますので、正しい金額はASUSのサポートに聞いてください。

「工賃込み」と書きましたが、詳しい人（現物を見て故障箇所を特定できる人）なら故障箇所によっては自分でパーツを購入して交換することで直すことや外付けディスプレイ・キーボードなどでとりあえず運用することもあります。

＜以下初稿＞
普段の利用方法がわからないため断定することができませんが、単純なミスの可能性もありますし、機械的な故障の可能性もあります。

まずは、パソコンの電源ランプが点灯・点滅していないことを確認してください。点灯しているなら、タッチパッドを叩いたり、キーボードを押すと動作することもあります。点滅している場合は電源ボタンを1度押してみてください。それで動作を再開する可能性もあります。
電源ランプが点灯・点滅しているのに、上記操作をしても再開しない場合、電源ボタンを15秒ほど押しっぱなしにしてください。電源ランプは消えるはずです。
電源ランプが消えた状態になったら、ACアダプターからのケーブルを抜き、本体を裏返してバッテリーを取り外し、その状態で30分ほど放置してから、またバッテリーを取り付け、ACアダプターのケーブルをつないでください。
パソコンのふたをあけ、電源ボタンを押して欲しいのですが、押した後画面を注視し、画面に何らかの文字が表示されるかどうか見続けてください。本来ならASUSの起動画面が現れた後、Windowsの起動画面になり、ログイン画面になるはずです。しかし、画面に英文でメッセージが出たままとまっている場合もあります。日本語で「起動メニュー」の画面が現れ、数字がカウントダウンし、またASUSの起動画面になりこれを繰り返す可能性もあります。

もしうまく起動できないようなら、電源を入れてからの画面の移り変わりをできるだけ正確に記録し、お近くのパソコン専門店などのパソコンメンテナンス窓口に、その移り変わりの状況を伝えて修理に出してください。
その窓口の担当者がきちんとしていればもう少し細かい診断をしてくれるはずで、メーカーに修理にだす必要があるか、その場で直るか、それとも修理できないかを判断してくれるでしょう。

ASUSのサポートセンターとの電話のやり取りでは、多分問題は解決せず「とにかく送ってくれ」という話になってしまうような気がしますし、そうなると費用がかかったり保存してあるデータが消されたりする危険があります。

まず、専門家に現物を見てもらうのが無難だと考えます。

本体周りにランプすらつかない状態？？
一旦電源コンセントとバッテリーを本体から外してください。しばらく（５分程度）おいて再度バッテリーとコンセントを挿してみる、それでもうんともすんともなければ故障です。ネットで購入したなら、ASUSのサポートセンターに電話して修理の手続きをとるようになる。
★ACアダプターとバッテリーもです。それでもだめなら修理ですが、代金は故障の仕方によりけり、メーカーにしかわかりません。
新しく買ったほうがよい場合もあります。

インジケーターランプ等は点灯していますか？
起動時の画面等も全く写らない状態ですか？
VGA出力やHDMI出力からの表示もできませんか？
（HDMIは液晶TV等に繋いでみてください）

家電量販店は修理の取次ぎをやってくれるだけで、
結局メーカー送りにするので割高ですよ（取次ぎ料金取られます）
ASUSへ直接送る形になります。
http://support.asus.com.tw/repair/repair.aspx?SLanguage=ja-jp