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条件の中では子供だけ撮れるくらいズームできるというのが厳しい条件ですね。
ブレにくいという条件では、明るいところでしたらデジタルズーム効かせない限りほとんどブレないと思います。
SD対応となるとμ9000は外れてしまいます。オリンパスはxDかmicroSDが対応になりますがmicroSDだと転送速度が落ちるので、今後動画をお使いになるときに制限となります。
いくつか条件に近い機種の特徴を書かせていただきます。前の回答者さんと重複するところは省かせて頂きます。

*RICOH CX-1
ズームが7.1倍と効きますし、やや重さがありますが普段使いもできると思います。またズーム効かせたときの接写距離も短く、お昼の時間や普段の撮影時に重宝すると思います。動画がちょっと弱く値段も量販店ですと35000円くらいとちょっとお高めなのがマイナス要因でしょうか。あとインテリジェンスオート（カメラが自動的にシーンを判別し、最適な設定をしてくれる）機能が付いていないので、本番まで撮影練習を要するかもしれません。ちょっと使いこなせれば付いてるのよりずっと良い写真が撮れます。
あとはバックモニタ（背面ディスプレイ）が大きく解像度が高い（普通の機種の4倍）のでその場で撮影した画像を確認される場合、他機種を圧倒するキレイさがあります（逆に量販店さんでデモされる場合キレイに見えるのはこのせいで、写真のキレイさの比較になりません）。

*LUMIX FX40 or FS25
こちら両方とも光学5倍ですがEX光学ズーム機能があり、理論的にはデジタルズームと違い画質劣化無く最大9.8倍までズーム可能です（実際劣化しますが）。EX光学ズームとは画素数を下げる分ズームできるって感じです（9.8倍時には最大300万画素となります）。FX40はHD動画できますが、反面画面が小さくFS25は画面大きいですが動画能力一段低いです。お手頃でコンパクト、電池持ちもいいです。

*EXLIM FC100
ズームが弱いですが連写機能が充実しています。他機種はおまけで連写っていう感じ（画素数が低くなったり、連写数が少ない）ですがこちらは連写メインというコンセプトです。最大600万画素で秒間最大30枚連写ができ、決定的瞬間でミスした！ってことが無くなります。若干他機種より画質が衰えるというところがマイナスかなと思います。

最後迷ったときは直感で好きなデザインで買われると、長い間大切に使いますから良い買い物になると思います。