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LC-C414という機種がみつかりませんが、
「C‐４１４」の事でしょうか？
http://www2.jvckenwood.com/products/home_audio/systemcompo/c_414/index.html

もしかして、USB端子にウォークマンを繋いでませんか？
C４１４のUSB端子につなげられるのは
「マスストレージクラス対応デジタルオーディオプレーヤー、またはUSBメモリー」です。
http://www2.jvckenwood.com/products/home_audio/systemcompo/c_414/spec.html
（対応USB機器というところに、そう書いてあります）
ウォークマンはマスストレージとは別の、専用規格ですので、
USB端子に繋いでも認識できないのです。

ウォークマンをLC-C414で鳴らしたいなら、
ウォークマンのヘッドフォン端子とLC-C414の前部のD．AUDIOを接続
使うケーブルの見本
http://www.biccamera.com/bicbic/jsp/w/catalog/detail.jsp?JAN_CODE=4961310096496

あるいは、ウォークマンのヘッドフォン端子と
C414の背面のAUX入力を接続しても構いません。
http://www.biccamera.com/bicbic/jsp/w/catalog/detail.jsp?JAN_CODE=4967029062746

ウォークマン用のクレードルBCR-NWU7を使えば
http://www.sony.jp/walkman/products/BCR-NWU7/
ヘッドフォン端子を使うより少し音質もマシになる筈ですし、充電もできます。
ただし「対応商品アクセサリー」をクリックして、お持ちのウォークマンが
これに対応してるか確認してください。