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ヒューズが飛んだか（切れたか）基板に載っている部品が故障したかのどれかだと思います。

補足
ヒューズは切れていないとありますがテスターなどで確認しましたか？見た目では切れていなくても、切れている場合もあります。もしテスターない場合はヒューズを外してそこを銅線などで繋いでみてください。

上でもないとすると、貴方のおっしゃる通り、三端子レギュレーターの故障も考えられますが、その他にも、電源スイッチの接触抵抗の増加やコンデンサー、トランジスターの故障や抵抗の断線なども考えられます。また電源系の故障でない場合もあり、おそらく、そのラジオにはマイコンやＩＣなども使われていると思いますので、その部品の故障も考えられます。