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TH-L37G1 の説明書を見てみました。

このテレビで外部に音声を出力する手段としては、イヤホン端子とこのモニター出力の端子のみになると思います。
また、この機種ではイヤホン端子とスピーカーの同時出力には対応していないようですね。
（一部のビエラではできるようですが…）
なので、本体スピーカーと同時に出力したい場合は、モニター出力端子につなぐしかないと思います。

モニター出力に繋げた場合、出力（音）自体が小さいと思われます。
説明書を見ても、モニター出力の接続先の例として「AV アンプ、スピーカーセット」や「レコーダー」といったアンプ内蔵機器が挙げられていますので、その可能性が高いでしょう。


この場合、簡単に言えば「ヘッドホンのボリュームを上げる」ことで解消できます。
が、他にも接続機器がある場合には、とても危険です。

ヘッドホンのボリュームを上げた場合、他の機器や、イヤホン端子を経由して接続する場合に、事前にボリュームを下げておかないとと、耳を傷めたりヘッドホンが壊れたりする可能性があります。
他に接続機器がない場合や、十分に注意しながら使用できる場合はそれでも良いと思いますけど、今後ヘッドホンをいろいろな機器と接続したいと考えている場合は、避けた方が良いと思います。
（その時になって改めて考えるという手もあるとは思いますけど）
なお、ヘッドホンのアンプ機能の能力によっては、どんなにボリュームを上げても十分な音量が得られないかもしれません。
LBT‐OH02 の仕様を見る限り、特にアンプ機能については触れられていませんので、あまり期待できないかもしれませんね。


一番安全なのは、テレビと Bluetooth 送信機との間にアンプを繋げることです。
その際、アンプは RCA の入力端子のついたもの（RCA 変換ケーブルではなく、RCA ケーブルで繋げられるもの）が良いでしょう。
（これが、本来のモニター出力端子の使い方になります）


ちなみに、そもそもの目的である「テレビのスピーカーとヘッドホンとの同時出力」は、どういった理由から出てきたものでしょうか？
理由によっては、別の実現方法を考えた方が良いかもしれません。
「テレビのスピーカーとヘッドホンとの同時出力」にどうしても拘らなければいけないのかどうかも、考えてみた方が良いと思います。