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出来ません。

LANを通じて映像を視聴する機能を「DLNA」と言います。
パナソニックの「お部屋ジャンプリンク」もこのDLNAに準拠した機能です。
DLNAはサーバー機能とクライアント機能の２つ機能から成り立っています。
サーバー機能は、クライアントからの指示に従って家庭内LAN上にHDD内のデータを配信する機能です。
クライアント機能は、家庭内LAN上からサーバーにアクセスしてサーバー内のデータを再生操作する機能です。
DLNAはこの２つの機能がそろって初めて動作します。

録画データを配信するG3にサーバー機能、G3のデータを視聴するPCにクライアント機能（DTCP-IP対応クライアントソフト）が必要になりますが、G3にサーバー機能はなく（クライアント機能のみ対応）録画データをLANへ配信することは出来ません。

またUSB HDDは独自のフォーマット（初期化）を施されていますし、録画データには暗号化処理も施されているので、USB HDD自体をPCにつなぎ換えてもデータの内容は読めないようになっています。

方法があるとすればパナソニックのBDレコーダーを購入してG3からレコーダーへLAN経由でデータを移し、BDレコーダーとPC間でDLNAを行うことです。
BDレコーダーを購入するなら、G3で録画する必要はなくなりますが…

ただし、デジタル放送の番組データをDLNAで視聴する場合、クライアントソフトがDTCP-IP対応である必要があります。
FMVのホームネットワークソフト「NetworkPlayer」については詳しく知りませんが、DTCP-IP対応でないなら別のソフトが必要になります。