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＞好きな歌手がBlu-rayでDVDを出すというのをキッカケに,
テレビとDVDプレイヤーの買い替えを考えています。

というのは、少し意味合いが違います。
Blu-rayディスクとDVDディスクはまったく別物だからです。（DVDプレーヤーではBlu-rayディスクの再生は出来ません）
ですから、まず必要なのは「フルハイビジョンテレビ」と「Blu-rayプレーヤー（PS3含む）」、そしてそれらの繋ぐ「HDMIケーブル」ですね。

＞DVD再生&インターネット用に
プレイステーション3を買う,という風に考えている

Blu-rayディスク＆DVDディスクの再生にPS3を選択されたのは正解だと思います。
特にDVDディスクの再生に限っては、PS3のアップコンバート機能が優秀で、一般的なBlu-rayプレーヤーやDVDプレーヤーより綺麗に再生する事が出来るからです（HDMIケーブル接続の場合のみ）。
また、当然ながらPS3の美麗なゲームも出来ます。

ただ、インターネットに関しては正直なところ、普通のパソコンの方が使い勝手が良いです。貴殿がネットの閲覧程度の使い方しか考えていないのでしたら、PS3でも全く問題ないですが・・・

どちらにしろ、インターネットに接続するには、ISP（インターネットサービスプロバイダ）との契約が必要です。
地域によって色々ありますので、とりあえず下記を参考にして下さい。
http://kakaku.com/bb/

＞プレイステーション3はテレビ番組の録画って出来ますか?
別売りのtorne（トルネ）を接続すればPS3のHDDを使って地デジ番組の録画が可能です。

＞PS3のインターネット機能,操作性,設備,費用でパソコンとの違いは?
先にも書きましたように、機能的には余り良くないです。費用はかかりますが、一般的なパソコンの方が使い勝手が良いです。

＞PS3を使用する場合,テレビもソニー製にした方が便利と聞きましたが本当ですか?
新型PS3（120GB、250GB）ならソニーのブラビアリンクに対応していますが、正直なところリンク出来たところで・・・という感じです。
リンクに関しては、ソニーにこだわる必要な無いとは思います。