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１８５は、タイヤの幅が185mmということです。その後の70は、偏平率と言って、タイヤの厚さがタイヤ幅の70%ということです。だからタイヤの厚さは、185X0.7=129.5mmです。
でもって、Rはラジアルタイヤでホイール径が14インチです。
1インチは25.4mmですから、14インチ=355.6mmですね。
タイヤの外径は、ホイール径＋タイヤの厚さ×2ですので、615mm程度になります。
この外径が変わると、タイヤが一周した時の長さが変わるのでスピードメーターに誤差が出ます。
もっと変えると車体に当たってしまうので問題外ですけど・・
太さに関しては、車体からはみ出さないこと＋ハンドルを切っても車体に当たらないこと　の２点を満足すればいいです。基本的に真っ直ぐの状態で車体からはみ出なければ、ハンドルを切って車体に当たることはないと思います。
サイズを変えたいなら、15インチ太さ195mmにしたいなら、今の615mmを変えずに、(615-15X25.4)/2でタイヤの厚さが出ますから、これをさらに195で割ると0.6になります。
要するに、あなたのタイヤは195/60/15 に変更すれば、外径は変わらずに太さが10mm太くなります。
太くし偏平率を下げると曲がり易くなりますが、乗り心地は悪くなり、燃費も悪くなります。更に加速も悪くなります。
スポーツタイプの車ほど、太く偏平率が小さくなりますね。