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ほぼ、付け忘れだと思われます。
基本的に自動車についているコネクタと、呼ばれる接続部分は、殆どロックと、ゴムの、パッキン（ガスケット）がついています。
そのおかげで、まず外れることもなく、腐食することもありません。
低走行距離の車や、高年式の車でもオーバーヒートを、することはたまにありますが、ヘッドガスケットが、抜けてしまうということはほぼありません。すぐに故障に気づいてエンジンを止めるなどの措置をとれば大事に至らないケースのほうが多いかと。
ただ、今回のように10年以上前の車で、10万キロ以上乗っている場合ですと、このようなことは珍しくもないとは思います。
車は車なんですが、トヨタはトヨタ、ホンダはホンダ。ディーラーメカニックは、スペシャリストなので、自社の車の知識は天下一品ではありますが、他社の車の知識には相当疎いと思います。お店によってもそのﾚﾍﾞﾙもまちまちではないでしょうか。
ヘッドガスケット抜けにつながったことには間違いないとは思うので、ホンダから出ている見積もりを持っていけば、原因はこうですよという証明にはなるのではないでしょうか。また、それで、向こうがたとえ持込だろうと、基本的に触った箇所（部品は持込なら部品に対する保障はなし）についての整備保証というものをしていると思うので、その辺を聞いてみるのも一つ手なのではないでしょうか。部品ではなく、人的要因が、原因ですから。
ただ、よそで、検証されていることが信用できないということであれば、それまでになってしまうかもしれませんが。
自社に持ち込まれたクレームであれば対応する会社は多々あるとは思いますが、他者で修理した分を払えといって払う会社はあまりない気がします。
エア抜きが出来ていない状態については、ヘッドが、抜けていれば当然。また、オーバーヒートをして、クーラントが吹いてしまっても、同じ状態になります。仮に最初からエア抜きが出来ていなければ、水温計の針が上がるので、気がついたはずです。