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結論から申し上げて、やめておかれたほうがいいでしょう。
短距離走行であれば、あまり問題起こらないのですが、高速道路などで長距離を走行したときにセンターデフが過熱していきます。最悪の場合は車両火災にまで発展します。

E53は、前後外径が同じサイズの純正タイヤが指定されています。このような4WD車では、タイヤサイズが同じでも、異なる銘柄を履かせたことで車両火災になった事例もあります。これは同じサイズでも銘柄によって5mm程度外径が異なることがあるためです。空気圧や摩耗のバラつきも当然ですね。
また、前後同じタイヤサイズでリアのみリム幅を広げるのもNGです。タイヤのカタログに記載された外径は、標準リムでの理論計算値ですので、リム幅が広がると横に引っ張られる分外径が小さくなるためです。

■ BMWの純正タイヤ
17インチ 前後 235/65R17 （外径737mm）
18インチ 前後 255/65R18 （外径738mm）
20インチ前 275/40R20 （外径728.0mm)
20インチ後 315/35R20 （外径728.5mm)

E53の純正20インチは前後で幅の異なるタイヤが選ばれています。理論計算値では外径は0.5mmの差になっていますが、純正のリム幅の前9.5インチ/後10.5インチに履かせるとこの通りの差になりません。なのでBMＷでは専用の純正指定タイヤ（★マーク付）があり、運動性能部分だけでなく、外径もぴったりと揃う専用設計になっています。同じサイズだからといって★マークでないもので前後を履かせると、トラブルになったときに、それがメーカー側の責任であったとしても保証の対象外となってしまう恐れがあります。GT-Rやランボやカレラ４などの前後で外径の異なるタイヤを履いた4WDも同様にタイヤが銘柄指定されています。

■ 質問者様候補タイヤ
22インチ前 275/25R22 （外径696mm)
22インチ後 295/25R22 （外径701mm)
外径差 5mm 外径比0.72％

24インチ前 275/25R24 （外径747mm)
24インチ後 295/25R24 （外径752mm)
外径差 5mm 外径比0.67％

前後輪は大きな外径差ではないですが、やはりやめておかれた方がいいでしょうね。その他ご不明な点があれば、追加でご質問ください。