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どうしてタイヤを太くするに至ったのか分かりませんが、タイヤを太くしてもグリップがあがるくらいで、たいして変わりません。
むしろ転がり抵抗が増えて燃費が悪くなるくらいしか一般ユーザーには関係ありません。

車の傾きを抑制するのにはスタビライザーというパーツを強化品に変えればよいです。
これは金属棒のねじれ抵抗を利用して、車の傾きを抑えるためにあります（画像の赤い棒）。
例えば右へカーブすると遠心力により、左サスペンションは縮み右サスペンションは伸びます。それによって車体は左側へ傾きます。
そこで、左右のサスペンションを結合すると・・・左が縮んで右が伸びようとするとねじれが発生しますよね？
そのねじれを利用して傾き（ロールといいます）を抑制するのがスタビライザーです。
ほぼすべての車に純正でついていますが（でないとひっくり返る）、純正は柔らかく設定されているために質問者様のような不満を抱く人もいます。
わざとスタビライザーを弱いものｏｒ取り外して、サスペンションの動きを制御しないようにするカスタムもあります（画像参照）。
悪路を走破する車には必須カスタムです。

Ｙａｈｏｏなんかで「デュエット スタビライザー」とかで検索してみてください。
値段は１万程度であるかと思いますが、むしろデュエット用が発売されているかが問題です。

他の方法としては・・・値段がウン十万になりますが、サスペンションごと交換かと。
サスペンションでしたらある程度車種の幅があるかと思いますので、カーショップなんかで店員に聞いてみてください。