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まずひとつ。
４Ｈ、４Ｌから２Ｈにしたときにバックするのはオートロッキングハブの車です。
ロッキングハブっていうのは、簡単に言うとフロントドライブシャフトをフロントタイヤ（フロントハブ）と繋げたり切ったりする機能をもったハブのことで、２Ｈ状態では切れていて、４Ｈ、４Ｌ状態ではつながっています。
２Ｈ状態で繋いでいてもかまわないのですが、燃費その他に悪影響が出ますので、切るわけです。

JA22はエアーロッキングハブだったと思います。
エアーロッキングハブってのは、エアーでハブのロック、アンロック（繋げる、切る）をしているハブのことで、ＳＵＺＵＫＩではJA12から採用されています。
なので、ＪＡ２２は四駆を解除（これはトランスファーレバーの話じゃなくて、ハブの話で・・）するのにバックする必要はないはずです。

ほかに手動でロックアンロックをするマニュアルハブ（結構採用されていて、一番信頼性が高い）や電動で行うもの（サファリなどで採用されていました）があります。

症状から見ると、完全にランプ系のハーネス関係の故障。もしかすると、コンピュータ系の故障が疑われます。
多分、ハブは関係ないですよ。