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どうしたいのかがよく判らないのと、この手の機材の専門ではないので、その点は差し引いて読んでください。
まず、大前提ですがこれって、シビアに聞くつもりのシステムじゃないですよね？ そこ違ってるならそもそもこれでいいのかってことになるので。仕事場のBGM用とかならいいと思うのですが、天井から音が出るとTV視聴とかだと違和感が全開になりそうです。
で、このスピーカー単体ではラインレベルの音は鳴らないので、何らかのアンプが必要です。このためにIZA250-LZなどのモデルがあります。おそらくは一般的なアンプでも鳴りそうですが、専用EQがあるということなので特にこだわりがないなら対応したこれらのモデルを接続するのがいいのではないでしょうか。
それから、プロジェクターに音声出力はないので、信号ソースはTVとゲーム機とターンテーブルを想定すればいいわけですが、ターンテーブルだとフォノイコライザー(アンプ)がいりますよね。このへんできてる前提で書きますが、アンプの口が足りないのでSONYのSB-V40のようなセレクターが要ります。
と、いうことでTV/ゲーム機/ターンテーブル(ラインレベル)→セレクター→アンプ→スピーカーになるよう接続すればOKです。個人的にはターンテーブルはセレクターいれずにアンプのもうひとつの入力に入れますが。この場合は切り換えする際に最悪アンプとセレクターの両方を操作しなければならない点で、ちょっと不便かもしれません。

>プロジェクターからゲーム機、TVも…
これだけでは意図不明すぎて、回答できません。そもそも出力デバイスがある割にソースがないので、使い分けが謎です。ゲーム機とTVをHDMI接続で切り替えてプロジェクターなら、切り換え機を買うしかありません。

ややこしいことを全部解決するなら、PHONO入力/HDMI対応のAVアンプ買ってスピーカーに繋ぐか、ライン出力から専用アンプに突っ込めばなんとかなります。

だいたい、工事が終わりそうなのにその辺ができてないのって、まずいと思うんだが。埋め込みでスピーカー決まってるんだったら、その時点である程度の構成決めておかないと最悪追加工事が発生しかねないような気がする。これ、どういう風にやるかちゃんと工事する人と話ができてないんだったら、その辺のわかるPA関連の業者に相談しないと、穴は開いてるけどモノが付かなくなるかもしれませんよ。