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> ディレクトリA,B,C,D,Eのパーミッションを750(drwxr-x…)に
> 設定するコマンド。
^mkdir^chmod 750
でいけるけど、それ以前にumask 027してmkdirすれば最初から750になってるので、頻繁に同じ事やるなら普通はumaskを調整します。
滅多にやらないならヒストリ置換でやるより普通にコピペやヒストリ編集でやった方が手っ取り早いです。

> で、パイプを用いてなるたけ短くする方法。
最後にcatしてるtextfile3.txtってのはどこから出てきたんでしょう？最初からそのディレクトリにあるファイルなんでしょうか？それともtextfile2.txtのtypoですか？
それとtextfile1.txt, textfile2.txtはそれぞれ作る必要があるファイルなんでしょうか？
それとも作らなくても良い中間ファイルなんでしょうか？その場合両方共中間ファイルなんでしょうか？
それによって答えも変わってきます。

たぶんtextfile3.txtはtextfile2.txtのtypoで、textfile*.txtはただの中間ファイルで作らなくて済むならその方が良いのだと予想しますが、その場合、
ls |grep txt|cat
が答えです。最後のcatは意味が無いので ls |grep txtでも良さそうですが。

> (できれば短くする前のコマンドリストの行っている作業を
> 先に説明していただけると助かります。)
コマンドリスト自体はls, grep, catの意味を調べれば分かるかと。
学校の課題なのか仕事なのか分かりませんが、こんな単純なものすら意味が分からないし自分で調べられないのではこの先苦労しますよ。
これが学校の課題で、終われば単位が取れて、それで今後LinuxやCLIとオサラバするっていう話なら教えますけど、そうじゃないなら下のサイトとかで一度通して学習する事をお勧めします。
http://kanji.zinbun.kyoto-u.ac.jp/~yasuoka/publications/dareUni/
http://x68000.q-e-d.net/~68user/unix/
http://lagendra.s.kanazawa-u.ac.jp/ogurisu/manuals/sh-text/sh/index.html

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追記
> すみません。
> textfile3.txtではなく、
> temp.txtでした。
ますます分からないですね。そのtemp.txtは、入門書のどこかで出てきている話だとは思いますが。

> 基礎がそれなりに理解できれば
であればいずれにせよ前に示したURLにある文書は読んだ方が良いです。もしくは今使ってる入門書を最初から全部通して読むか。
そしてこの分野、近道は無いんですよ。簡単に身につけた知識は速攻で忘れるので役に立ちません。それなりに考えて時間をかけたものは記憶に残るので、地道にやるのが一番の近道だったりします。
まぁ単位がとれればよいなら、丸暗記で乗りきれば良いとは思いますが。

一応コマンドの方を説明しますと
ls > textfile1.txt
これはls (カレントディレクトリの内容を出力するコマンド）の出力をtextfile1.txtへと書き込むという命令です。

grep txt < textfile1.txt >textfile2.txt
これはtextfile1.txtの内容を読み込み、grep txtにて "txt" という文字列が入った行を抜きだし、その結果を textfile2.txtに書き込んでいます。

cat temp.txt
これはcatコマンドにtemp.txtというファイルを引数で与えて呼び出しています。catは引数で受け取ったファイルの内容を出力するので、この場合temp.txtの内容が端末に表示されます。temp.txtファイルがカレントディレクトリに存在しない場合はエラーになります。