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＞富士通のＦＭＶ－DESKPOWER CE50J5

このページの一番下にある機種ですね。
http://www.fmworld.net/product/hard/pcpm0409/deskpower/ce/method/index.html

＞DIMM DDR SDRAM PC3200 512MB CL3

このメモリでOKです。
現状は２つあるメモリスロットのうち一つに２５６MBメモリが装着されており、空きスロットが一つ。
追加で２５６MB増設すれば合計５１２MBになります。
メモリを購入前に「memtest86+」というフリー（無料の）アプリをネットからダウンロードしておくと便利です。このメムテストはフリーながらこれを使ってエラーが出たと言えば返品・交換してもらえるほど権威のある有名なソフトなのです。使い方もネット上に説明したホームページがたくさんあるので検索で探してください。

＞メモリのほうが1ＧＢまで増設可能なのでしょうか？

おそらく２Gまで載ると思います。当時はDDR（PC3200）メモリが最大５１２MBのものしか実在していなかったので合計最大１GBとカタログに記載されているのだろうと思います。同型機に関しての情報を持っていませんがチップセットや他社の経験から見てのお話ですが。
ただし、余程のメモリを消費するアプリ（アドビのイラストレーターなど）でも使わない限りは例えばOfficeのワードやエクセル程度ならWindowsXPなら５１２MBあれば問題ありません。

※現状の２５６MBは駄目です、XPが約３００MBのメモリを使うので不足分をHDD上の仮想メモリで補うのでPCの動作も遅くなるしHDDも酷使され痛みます。
なので２５６MBのメモリを追加して合計５１２MBあれば良いのですが、まあ多いに越したことは無いのでその場合は今のメモリを外し、５１２MBのメモリを２本入れるか、１GBのメモリを２枚入れるか。
あまりメモリが多すぎても余るだけで起動時のPOSTに時間がかかって返って遅くなりますのでほどほどが良いようにも思いますので２GBにするのは意味が無いかもしれません。