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> 画面解像度を1920×1080にすると画面がはみ出してしまいます。
> それと以前はしょうがないから解像度を1920×1080のワンランク下18??×9??（細かく覚えていませんでした）にして丁度よかった

とのことですが、まずはドライバが古いためだと、考えられます。
以下のURLにて、2011.04.18にリリースされた最新バージョン:270.61のドライバをダウンロードしてインストールしてみてください。

http://www.nvidia.co.jp/object/winxp-270.61-whql-driver-jp.html

その後、解像度を1920×1080、リフレッシュレートを60Hzで出力すれば、ちゃんと表示されると思いますが・・・。

ちなみに、HDMI(またはDVI-HDMI変換）で接続されているんですよね？
REGZA 37ZS1の設定にレグザリンク設定>HDMI連動設定>PC映像連動ってのがあります。
こいつが悪さしてる可能性も考えられます。
（初期値は「使用する」になってます。「使用しない」がいいかも？）

「18??×9??」という解像度があるのかどうかも知りませんが（そんな解像度聞いたこともありません）、仮に、それで表示できたとしても、それは、まともじゃないです。

もし、これでダメなら、申し訳ないですが、お手上げです。