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このTVにはHDMI端子が付いているので、基本的にHDMI端子のあるPCであれば、出力可能です。

インターネットがサクサクできて、オンラインゲームを高画質でやるとなると、、
このPCなんてどうでしょう
http://kakaku.com/item/K0000126488/

HDMI端子も付いていて、スペックもこのくらいあれば、ある程度なんでもできるでしょう。
基本的にこのくらいのスペックがあれば、ネットもサクサクでき、オンラインゲームも高画質で楽しめると思いますよ。（思いっきりゲームを楽しむのであれば、グラフィックスボードというものを高性能のものにしたほうがいいです）

自分は一度、42インチテレビとPCをつないでネットをしたことがありますが、非常に疲れます。
PCならば24インチPCモニタで十分。ですかね
ちなみにモニターは、2万円もあれば買えます